P-hacking 偷窥与序贯检验 mSPRT

连续监控偷窥问题导致的第一类错误严重膨胀 (Continuous Monitoring / Peeking Problem & False-Positive Inflation) 与基于鞅论的混合序贯概率比检验 (Mixture Sequential Probability Ratio Test, mSPRT) 是现代工业 A/B 实验平台防御 P-hacking、实现合法“随时查看随时早停”的核心统计学理论；偷窥陷阱定理：如果在实验运行期间每天反复查看 $p$ 值并在 $p < 0.05$ 时立即提前终止实验，即使在零假设 $H_0$（完全无效果）下，累积假阳性率会在 30 天内从标称的 5% 剧烈膨胀至 30%~40% 以上；防御方案：1) 预注册固定样本量停止规则 (Fixed Horizon Testing: 严格禁止提前下结论)；2) 序贯检验界限 (Group Sequential Design: O'Brien-Fleming / Pocock 边界调整)；3) 连续序贯检验 (mSPRT / 沃尔德序贯检验在鞅测度下的扩展): 构造时刻有效的检验统计量与置信序列 (Always-valid $p$-values & Confidence Sequences)，在保证族错误率 $\le \alpha$ 前提下支持实时早停。

顶级科技公司（Netflix, Uber, Airbnb, 字节跳动）A/B 实验平台实时告警监控、高风险业务功能快速止损。

业务团队喜欢天天盯着看仪表盘，一看到 $p < 0.05$ 就兴奋上线导致大量假突破；mSPRT 与序贯检验从数学上消除了偷窥带来的假阳性膨胀。

数学推导为什么布朗运动 (Brownian Motion) 的首达时间 (First Hitting Time) 会导致连续偷窥下的累积第一类错误随时间单调递增逼近 100%？

详细推导 mSPRT (Mixture Sequential Probability Ratio Test) 中利用非负鞅 (Non-negative Martingale) 与 Doob 最大值不等式控制总体错误率 $\le \alpha$ 的数学证明？

Alpha-Spending 函数 (Lan-DeMets $\alpha$-spending / O'Brien-Fleming): 如何在预先设定的 $K$ 个检查节点上动态分配 $\alpha$ 预算？

恒有效置信区间 (Always-Valid Confidence Intervals): 为什么其区间宽度随时间样本量增加逐渐收敛，且在任意停时 (Stopping Time $\tau$) 下覆盖真实效应的概率恒 $\ge 1-\alpha$？

工业权衡：在业务实际中，什么时候应选用 mSPRT 序贯检验（如严重指标下跌快速止损），什么时候应坚持固定周期双周实验（如留存类长效指标）？