Hypothesis Testing: 解释 Wilcoxon 秩和检验与它的适用场景。

Core Concept: 非参数检验，用秩代替数值比较两组；对异常值与重尾数据鲁棒，不要求正态。

Wilcoxon 秩和检验（= Mann-Whitney U 检验）的做法：把两组数据<strong>混合后排序</strong>，用秩（而非原始值）计算统计量 U；若两组来自同一分布，则秩应在两组间随机分配。<strong>与 t 检验的关键差异</strong>：① <strong>假设更弱</strong>——不要求正态分布，只要求两组分布形状相同（若不同则检验的是'随机占优'）；② <strong>对异常值鲁棒</strong>——秩不受极端值大小影响（最大值与次大值只差一个秩），故重尾数据下比 t 检验稳健得多；③ <strong>功效</strong>——数据确实正态时，t 检验功效更高（约高 5%）；数据重尾时秩和检验功效显著更高。<strong>原假设的精确表述</strong>：H₀ 为'两组来自同一分布'（或更弱：P(X>Y)=P(X<Y)=0.5），备择为'一组随机大于另一组'——注意这比 t 检验的'均值相等'更一般（不依赖均值的存在性）。

实践要点：① <strong>何时使用</strong>——数据重尾（如延迟、收入、点击次数）、样本量小、有序（等级）数据、含异常值；A/B 测试中若指标是重尾分布（如人均消费），秩和检验比 t 检验更可靠。② <strong>对应的配对版本</strong>——配对数据用 <strong>Wilcoxon 符号秩检验</strong>（对差值取绝对值后排序，考虑符号）；两组独立则用秩和检验。③ <strong>多组比较</strong>——用 <strong>Kruskal-Wallis 检验</strong>（ANOVA 的非参数对应）替代多次秩和检验。④ <strong>局限</strong>——若两组分布<strong>形状不同</strong>（方差差异大），秩和检验的解读复杂（不再是单纯的位置差异）；此时可用 <strong>Brunner-Munzel 检验</strong>。⑤ <strong>A/B 测试的实践选择</strong>——工业界常用 <strong>bootstrap</strong> 替代秩和检验，因为它能直接给出效应量与置信区间（而秩和检验只给 p 值），且对任意统计量（均值、中位数、分位数）都适用；两者都属'无分布假设'路线。⑥ <strong>报告的完整性</strong>——非参数检验应同时报告<strong>效应量</strong>（如中位数差、Cliff's delta、或概率优势 P(X>Y)），而非只报 p 值。