Common Distributions: 列举常见离散/连续分布及其典型使用场景。

Core Concept: Bernoulli/Binomial/Poisson（离散），Uniform/Gaussian/Exponential/Beta/Gamma（连续）。

按'建模什么'分类更易记：<strong>计数</strong>用 Binomial（固定试验数的成功数）与 Poisson（单位时间/空间的稀有事件数）；<strong>等待时间</strong>用 Exponential（Poisson 过程的间隔）与 Gamma（多个 Exponential 之和，即第 k 次事件的时间）；<strong>比例/概率</strong>用 Beta（[0,1] 上的分布，Bernoulli 的共轭先验）；<strong>噪声/求和</strong>用 Gaussian（CLT 的极限）；<strong>极值</strong>用 Gumbel/Frechet/Weibull（Fisher-Tippett 定理：极值的三种吸引子）。参数化的直觉——Beta(a,b) 中 a、b 可理解为'伪成功数'与'伪失败数'，故后验更新只是把观测计数加到 a、b 上。

工程上的选择往往由<strong>共轭性与计算便利</strong>决定，而非纯理论：① CTR/CVR 估计用 Beta-Bernoulli 共轭，使 Thompson Sampling 可直接从后验采样，无需数值积分；② 计数数据若方差远大于均值（过度离散），Poisson 不适用，应换 Negative Binomial（等价于 Gamma-Poisson 混合）；③ 排序/采样的可微化需要 Gumbel-Max 技巧（argmax 采样等价于加 Gumbel 噪声后取 argmax），这是 Gumbel-Softmax 与离散潜变量 VAE 的基础。