合成控制法 SCM 与安慰剂空间检验

合成控制法 (Synthetic Control Method, SCM / Abadie 提出) 与安慰剂时空置换检验 (Placebo In-Space & In-Time Inference) 是在仅有单个处理单元（如仅对某一个特定国家、某一个省份或某一个核心城市上线政策）且找不到单一理想对照单元时，进行政策因果评估的最强准实验方法；核心原理：不寻找单一对照，而是从供体池 (Donor Pool: 多个未受干预的候选单元 $j=2,\dots,J+1$) 中，通过凸优化求解一组最优非负权重 $W^* = [w_2, \dots, w_{J+1}]^T$（满足 $w_j \ge 0, \sum w_j = 1$），使得这些对照单元的加权组合在干预前所有历史时期与关键特征上与处理单元达到最高契合拟合；干预后的因果效应即为处理单元实际轨迹与加权“合成虚拟孪生反事实”之间的差值：$\hat{\tau}_{1t} = Y_{1t} - \sum_{j=2}^{J+1} w_j^* Y_{jt}$；通过安慰剂检验 (Placebo Test: 将供体池中的每个未受干预单元轮流假装为处理单元计算伪效应分布) 构建经验 $p$ 值。

重点单一市场业务政策落地评估（如某个核心城市试行新抽佣率）、宏观反垄断合规影响测算。

传统 DiD 强依赖平行趋势，但单一核心城市（如上海）很难在全国找到趋势完全相同的另一个城市；合成控制法通过组合权重合成出完美的虚拟反事实。

写出合成控制法求解权重向量 $W^*$ 的受约束二次规划 (Constrained Quadratic Programming) 凸优化数学公式？

空间安慰剂检验 (In-Space Placebo Test) 与均方预测误差比值 (Post/Pre-RMSPE Ratio): 如何利用置换经验分布计算类似于 $p$-value 的统计显著性？

时间安慰剂检验 (In-Time Placebo Test): 为什么将干预发生时间点人为虚构提前到干预发生前 2 年并重新运行 SCM 能检验模型是否过拟合？

矩阵补全因果推断与合成双重差分 (Synthetic DiD / Arkhangelsky et al.): 如何结合单位权重与时间权重克服传统 SCM 对水平平移不变量的敏感？

供体池污染 (Donor Pool Contamination): 如果供体池中的某些城市与处理城市存在经济外溢或人口流动交互，会导致什么偏差？如何清洗供体池？