样本量公式严格推导与 MDE 估算

工业 A/B 测试每组所需最小样本量闭式公式与最小可检测效应 (Minimum Detectable Effect, MDE) 严格数学推导 (A/B Test Minimum Sample Size Formula & MDE Power Derivation) 是任何实验上线前计算“实验需要跑几天、分流百分比是多少”的黄金计算准则；在双样本均值检验下，设定显著性水平 $\alpha$ 与功效 $1 - \beta$，两组样本量相等的每组所需样本量公式严格推导为：$n = \frac{(z_{\alpha/2} + z_\beta)^2 \cdot 2\sigma^2}{\delta^2}$（其中 $\delta = |\mu_T - \mu_C|$ 为预期效应绝对值，$\sigma^2$ 为指标总体方差）；对于二项分布比率指标（如 CTR/CVR，均值为 $p$），方差替换为 $\sigma^2 = p(1-p)$，得到：$n = \frac{(z_{\alpha/2} + z_\beta)^2 \cdot 2 \bar{p}(1-\bar{p})}{\delta^2}$；反之，在固定日活流量与实验天数（固定总样本量 $n$）下，可反解出系统能可靠检测出的最小效应阈值 $\text{MDE} = (z_{\alpha/2} + z_\beta) \sqrt{\frac{2\sigma^2}{n}}$。

实验前置流量分流规划、实验周期排期评估、微小增益业务场景下的功效算力预算。

样本量过小会导致实验功效不足（即使有提升也因噪声过大无法达到统计显著），样本量过大会浪费宝贵的用户流量和拖慢产品迭代周期；样本量公式提供了精确的流量优化边界。

从正态分布分位数临界值定义出发，现场手写完整推导出样本量公式 $n = \frac{(z_{\alpha/2} + z_\beta)^2 \cdot 2\sigma^2}{\delta^2}$ 的每一步几何代数变换？

当想要检测的提升幅度 $\delta$ 缩小一半（例如从 $2\%$ 缩小到 $1\%$）时，为什么所需样本量不是翻倍，而是剧增为原来的 4 倍（平方反比律）？

不平衡分流 (Unequal Traffic Allocation: 如 90% 对照 vs 10% 实验): 如何使用调和平均数公式计算等效有效样本量 $n_{\text{eff}} = \frac{2 n_T n_C}{n_T + n_C}$？

实验运行周期计算：为什么 A/B 测试通常必须跑满至少 1 到 2 个完整周（7~14 天），以消除“周内效应 (Day-of-Week Seasonality)”？

长尾高方差指标（如用户消费金额 Revenue / GMV）的样本量爆炸问题：如何通过对数变换、极端值截断 (Winsorization) 或 CUPED 压缩方差？