多重比较校正：Bonferroni vs FDR

工业 A/B 实验与多重假设检验校正方法论（族误差率 FWER 控制 vs 假发现率 FDR 控制）体系 (Multiple Comparisons in Online Experimentation: FWER vs FDR-BH Corrections) 是在同时评估多组实验变体（A/B/C/n 测试）、多个业务维度细分（不同国家、不同客户端）或成百上千个监控指标时防止假阳性泛滥的统计学决策标准；两大控制哲学：1) 族误差率 (FWER - Family-Wise Error Rate): 严格要求所有检验中连一个假阳性都不能出现，包括超保守的 Bonferroni 校正（$\alpha' = \frac{\alpha}{K}$）与逐步检验法 Holm-Bonferroni（按 $p$ 值升序，第 $i$ 个阈值为 $\frac{\alpha}{K - i + 1}$），适用于高风险不可逆核心大盘指标；2) 假发现率 (FDR - False Discovery Rate): 允许少量假阳性，控制“在所有被声称显著的发现中，假阳性所占的期望比例 $\le q$”，采用 Benjamini-Hochberg (BH) 算法（将 $K$ 个 $p$ 值排序，寻找最大满足 $p_{(i)} \le \frac{i}{K} q$ 的临界点），显著提升统计功效 (Statistical Power)，适用于探索性多指标看板分析。

多分支变体实验决策、实验后多维交叉下钻分析 (Subgroup Analysis)、成百上千个护栏指标告警。

当一个实验监控 50 个指标或下钻 30 个用户群时，不做校正几乎必然会看到几个所谓“显著提升”的虚假发现；FWER 与 FDR 提供了严密的数学过滤网。

详细对比 Bonferroni、Holm-Bonferroni 与 Benjamini-Hochberg (BH) 在假设前提、排序步骤、检验保守性与第二类错误 (Type-II Error) 上的全方位差异？

写出 Benjamini-Hochberg (BH) 算法的完整执行步骤：如何对 $K$ 个 $p$ 值升序排列、计算自适应阈值线并确定拒绝域截断点 $k^*$？

业务场景选型：在以下三种场景中分别应选择 FWER 还是 FDR？A) 核心交易链路大盘 GMV 与故障率检测；B) 运营团队从 200 个用户标签中寻找高潜力转化人群；C) 推荐系统多臂老虎机 (MAB) 探索？

多维下钻分析中的“辛普森悖论 (Simpson's Paradox)”与多重检验陷阱：为什么在细分人群中反复挑选显著群组会导致严重的样本选择偏差？

Benjamini-Yekutieli (BY) 校正在检验统计量存在正相关/任意复杂相关依赖性下的理论扩展？