PQ 乘积量化与码本聚类

乘积量化 (Product Quantization, PQ) 是一种基于正交子空间划分的有损向量压缩算法；它将 $D$ 维向量空间切分为 $M$ 个相互正交的低维子空间（每段维度 $d^* = D/M$），在每个子空间内独立运行 K-Means 聚类生成 $K=256$ 个质心并构建局部码本 (Codebook)；原始向量各段被替换为其最邻近质心的 8 位索引 (1 Byte)，从而将 $D$ 维向量紧凑压缩为仅 $M$ 字节的代码。

亿级至十亿级超大规模向量检索系统的核心存储与预过滤，如 Faiss IVF-PQ、Milvus/DiskANN 的内存与磁盘索引压缩。

传统标量量化压缩比极限通常为 4x~8x；PQ 通过子空间联合分布聚类，可将 1536 维 FP32 向量（6144 字节）压缩至 $M=64$ 字节，实现高达 96x 的显存/内存压缩，使十亿规模向量检索在单机内存中运行成为可能。

详细推导 PQ 乘积量化的参数选择（$M$ 子空间数、$K$ 码本聚类中心数）对压缩比与重建误差的影响？

为什么在 PQ 训练前对向量进行 OPQ (Optimized Product Quantization) 正交旋转可以大幅减少量化误差？

1024 维 FP32 向量在 $M=32, K=256$ 设置下，单条向量被压缩为多少字节？理论内存压缩比是多少？

比较对称距离计算 (SDC) 与非对称距离计算 (ADC) 在 PQ 检索中的距离精度与计算开销差异？

残差量化 (Residual Vector Quantization, RVQ) 是如何在 PQ 基础上进行多级级联量化以提升召回率的？