Confidence Intervals & Bootstrap: 解释 block bootstrap 与它在时间序列中的作用。

Core Concept: 对连续块（而非单点）重采样，保留时间依赖结构；否则朴素 bootstrap 会破坏自相关。

问题的根源：朴素 bootstrap 假设样本<strong>独立同分布</strong>，从中有放回抽单个点会<strong>破坏时间依赖结构</strong>（相邻点被随机打散），导致重采样样本的自相关结构消失，从而<strong>低估长期统计量的方差</strong>（如均值的方差在有正自相关时会远大于 i.i.d. 情形）。<strong>block bootstrap 的解法</strong>：不再抽单点，而是抽<strong>连续块</strong>（长度 L），把块拼接成新的序列——这样块内的依赖结构被完整保留。三种常见变体：① <strong>moving block bootstrap（MBB）</strong>——从所有可能的长度为 L 的连续块中均匀抽样（块数 n−L+1），拼接后取前 n 个点；② <strong>non-overlapping block bootstrap（NBB）</strong>——把序列切成不重叠的块后抽样（块数少，方差大）；③ <strong>stationary bootstrap</strong>——块长<strong>随机</strong>（几何分布，均值 L），保证重采样序列是平稳的（MBB 拼接处会产生人为的不连续）。<strong>块长 L 的选择</strong>是关键超参：应大于自相关显著衰减的尺度（如取 n^{1/3} 或用自相关函数判断），L 太小则依赖结构仍被破坏、太大则有效块数少、方差大。

应用与要点：① <strong>A/B 测试中的时间相关</strong>——若实验单位是时间（switchback 实验、时间序列指标），指标存在自相关，用朴素 bootstrap 会低估方差导致假阳性；应用 block bootstrap。② <strong>聚类/分组数据</strong>——同一用户的多条记录、同一商品的多期数据构成'组'，此时用 <strong>cluster bootstrap</strong>（对整组重采样），与 block bootstrap 思想一致（都是'重采样依赖单元'）。③ <strong>与 HAC 标准误的关系</strong>——时间序列回归中常用 <strong>Newey-West（HAC）</strong> 标准误处理自相关与异方差，它在理论上与 block bootstrap 目标相同（都是正确估计长期方差）；HAC 有解析式但需选带宽，block bootstrap 更灵活。④ <strong>块长的实用选择</strong>——常用规则 L≈n^{1/3}（对均值类统计量）、或根据自相关函数的衰减到 0.1 以下的滞后阶数；应做<strong>敏感性分析</strong>（不同 L 下结果是否稳健）。⑤ <strong>局限</strong>——block bootstrap 假设序列<strong>平稳</strong>（分布不随时间变化）；若存在趋势或结构突变，需先去趋势或用 wild bootstrap。⑥ <strong>计算成本</strong>——比朴素 bootstrap 稍贵（需管理块索引），但实现简单。