Confidence Intervals & Bootstrap: 解释置信区间的频率派含义，以及它与 p-value 的关系。

Core Concept: 95% CI 是'重复抽样下有 95% 的区间覆盖真值'；若 CI 不含 0，则对应双侧检验在 α=0.05 下显著。

频率派 CI 的准确含义：若从同一总体重复抽样无穷次，每次构造一个区间，则其中 95% 的区间包含真参数值。注意<strong>真值是固定的</strong>（不是随机变量），随机的是<strong>区间</strong>——因此不能说'真值有 95% 概率在 [a,b] 内'（这是常见的错误解读，正确的说法属于贝叶斯可信区间）。CI 与假设检验的对偶关系：对 H₀: θ=θ₀ 的双侧检验，在显著性水平 α 下拒绝 H₀ <strong>当且仅当</strong> θ₀ 落在 (1−α) 置信区间之外。因此 CI 包含了 p 值的全部信息，并且额外给出效应量的范围。

实践价值与对比：① <strong>CI 信息量更大</strong>——p 值只告诉你'是否显著'，CI 同时告诉你'效应多大、有多不确定'；例如'提升 2%（95% CI: [1.2%, 2.8%]）'远比'p=0.003'有用。② <strong>CI 揭示功效问题</strong>——若 CI 很宽（如 [−5%, +9%]）且不显著，说明实验功效不足而非效应不存在，这与单纯报告'p>0.05'有本质区别。③ <strong>频率派 CI vs 贝叶斯可信区间</strong>——前者关于'区间的覆盖率'，后者关于'参数的后验概率'；在均匀先验下两者数值接近，但解释完全不同。④ <strong>重尾数据下</strong>——由 CLT 构造的 CI 可能失效，应改用 bootstrap CI；小样本正态下用 t 分布代替 z（自由度 n−1）以反映方差估计的不确定性。