Hypothesis Testing: 什么是多重比较问题？常见校正方法有哪些。

Core Concept: 多次检验会抬高族错误率；校正方法控制 FWER 或 FDR。

问题的数学本质：m 个独立检验、每个用 α=0.05 时，至少一次假阳性的概率为 1−(1−α)^m；m=10 时约 40%，m=100 时约 99.4%。<strong>FWER（族错误率）</strong> = P(至少一次假阳性)，<strong>FDR（错误发现率）</strong> = E[假阳性数/总发现数]。两者对应不同的控制目标：FWER 更严格（要求零假阳性），FDR 允许一定比例的假阳性但控制其期望。<strong>Bonferroni</strong> 校正把每个检验的阈值设为 α/m，由并集界 P(∪Aᵢ)≤ΣP(Aᵢ) 保证 FWER≤α——简单但<strong>极其保守</strong>（m 大时功效骤降）。<strong>Benjamini-Hochberg (BH)</strong> 把 p 值升序排列后，找最大的 i 使 p₍ᵢ₎≤(i/m)q，拒绝前 i 个假设——控制 FDR≤q，功效远高于 Bonferroni。

选择依据：① <strong>FWER 适用场景</strong>——错误代价极高、发现数少（如临床试验的主要终点、安全相关指标）；② <strong>FDR 适用场景</strong>——大规模筛选、允许一定假阳性（如基因组差异表达分析、特征筛选、异常检测）。在 A/B 测试中，多重比较的处理方式略有不同：通常<strong>指定唯一的 primary metric</strong>（避免 p-hacking），其余指标作为护栏/探索性指标不做显著性声称；若必须同时看多个指标，可用分层检验（gatekeeping）或把多个指标合成单一综合指标（如 OEC，Overall Evaluation Criterion）。此外，序贯检验（允许中途查看）也需专门的 alpha-spending 方法，不能简单套用 Bonferroni。