Hypothesis Testing: 定义第一类错误、第二类错误、显著性水平与功效。

Core Concept: α = 弃真概率；β = 取伪概率；功效 = 1-β = 正确检出真实效应的概率。

两类错误的完整对照：<strong>第一类错误（弃真）</strong>——H₀ 为真却拒绝了它，概率为 α（显著性水平），这是'误报'；<strong>第二类错误（取伪）</strong>——H₁ 为真却未拒绝 H₀，概率为 β，这是'漏报'。功效 power=1−β 是正确检出真实效应的概率。四者的关系可写成 2×2 表：判决/真相的组合中，正确拒绝的概率是 power，正确不拒绝的概率是 1−α。关键性质：<strong>固定 n 时 α 与 β 反向变动</strong>（降低 α 会抬高 β）；要同时降低两者只能增大样本量或效应量。

实践要点：① <strong>功效分析的四个输入</strong>——显著性水平 α、期望功效（通常 0.8）、效应量（MDE，最小可检测效应）、方差 σ²；给定其中三个可解出第四个（通常是样本量 n）。A/B 测试上线前必须做功效分析，否则可能跑了一个注定检不出效果的实验。② <strong>功效不足的严重后果</strong>——低功效实验不仅容易漏掉真实效应，还会使<strong>已检出的显著结果被高估</strong>（'winner's curse'）：在低功效下，只有效应量被随机高估的样本才能越过显著性阈值，故观测到的效应系统性偏大，这解释了为什么很多小样本研究的效应无法被大样本复现。③ <strong>多重比较的放大</strong>——同时检验 m 个假设时，至少一次假阳性的概率为 1−(1−α)^m，m=20 时达 64%，故需 Bonferroni（控制 FWER）或 BH（控制 FDR）校正。