基于模型 vs 无模型 (MB vs MF)

两大 RL 范式的对比:

| 维度 | 基于模型 (Model-Based) | 无模型 (Model-Free) | | --- | --- | --- | | 样本效率 | 高(想象 rollout 复用数据) | 低(需海量真实交互) | | 模型偏差 | 有(学错的模型误导策略) | 无(直接从真实交互学习) | | 策略表达 | 规划即策略,可即席换目标 | 策略固定,换目标需重训 | | 计算开销 | 训练 + 每步规划开销大 | 推理便宜,上线开销小 | | 代表算法 | Dyna, MPC, MuZero, Dreamer | DQN, PPO, SAC, GRPO |

核心风险—复合误差 (compounding error): 设模型与真实转移的每步误差 $\varepsilon$(如 TV 距离 $D_{\mathrm{TV}}(P_\phi, P^*) \le \varepsilon$),则模型 rollout $H$ 步后的累积误差为 $O(H^2 \varepsilon)$。直觉推导:第 $k$ 步引入的误差 $\varepsilon$ 会沿后续价值更新被放大 $O(H-k)$ 倍,对 $k$ 求和: $\sum_{k=1}^{H} \varepsilon (H-k) = \varepsilon \cdot \frac{H(H-1)}{2} = O(H^2 \varepsilon)$——步数越长,误差二次方增长。

面试必考对比题(样本效率 vs 模型偏差);算法选型:交互免费/数据充足选 MF(稳定、简单),交互昂贵或目标可复用选 MB;离线 RL 中常把两者结合(模型生成数据 + 保守 Q 约束)。

两者互补——MF 无偏但样本贵,MB 高效但有模型偏差;混合路线(Dyna 式回放、MBPO 把模型 rollout 混入 buffer、离线 RL 用模型扩充数据集)取长补短。

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