Precision/Recall/F1

由混淆矩阵导出的三个核心分类指标。查准率 $P = \frac{TP}{TP + FP}$ (预测为正的样本里有多少真的为正, 衡量“宁缺毋滥”); 查全率 $R = \frac{TP}{TP + FN}$ (实际为正的样本里找回了多少, 衡量“宁可错杀也不漏”); $F1 = \frac{2PR}{P + R}$ 是 P 与 R 的调和平均, 单值综合两者; 更一般地 $F_\beta = \frac{(1+\beta^2)PR}{\beta^2 P + R}$, $\beta > 1$ 更重视召回率 (如 $F_2$), $\beta < 1$ 更重视精确率。调和平均惩罚悬殊的二者: $P = 1, R = 0.1$ 时 $F1 = \frac{2 \times 1 \times 0.1}{1.1} \approx 0.18$, 远低于算术平均的 0.55。

类别不平衡、漏斗式业务 (搜索/推荐/风控) 中几乎必问; PR 曲线是改变阈值时 P 随 R 变化的轨迹, 随机分类器的基线是 $P = \rho$, 其中 $\rho = \frac{TP+FN}{N}$ 为正类占比 (如正类占 1% 时基线 $P = 0.01$); 面试常追问“为什么用 F1 而不是准确率”“PR 曲线和 ROC 曲线选哪个”。

把评估与多数类解耦——P 只看预测为正的一列, R 只看实际为正的一行, 都不被海量负类稀释; F1 用调和平均把“P、R 一边高一边低”的虚假好模型打回原形 (无脑全预测为正时 $P = \rho \approx 0$), 而算术平均会被高分值掩盖。Fβ 允许按业务代价调节权重: 医疗筛查漏诊致命选 $\beta = 2$ 保召回, 广告误投放浪费预算选 $\beta = 0.5$ 保精确。

手算: 某模型 $P = 0.9, R = 0.5$, 求 F1 并解释为什么低于算术平均?

为什么 F1 用调和平均而不用算术平均? $P = 1, R = 0.1$ 时 F1 是多少?

Fβ 中 β 的含义与选择: $F_2$ 与 $F_{0.5}$ 分别侧重什么? 医疗筛查与广告投放各选哪个?

PR 曲线与 ROC 曲线如何选择: 类别不平衡时为什么 PR 更敏感? PR 基线 P = ρ 是什么含义?

如何从模型概率分数画出 PR 曲线? 如何选最优阈值 (F1 最大化 / 代价最小化)?