Convolution & Vision Foundations: 计算卷积层的参数量与输出尺寸。

Core Concept: 参数量 = k²·C_in·C_out + C_out（含 bias）；输出尺寸 = ⌊(H+2P−k)/S⌋+1。

数学机理：<strong>参数量</strong>——一个卷积层有 C_out 个滤波器，每个滤波器是 k×k×C_in 的权重张量（对每个输入通道有独立的 k×k 核），故参数量 = k²·C_in·C_out，加 C_out 个 bias。<strong>关键性质</strong>：参数量<strong>与输入的空间尺寸（H、W）无关</strong>——因为同一组权重在所有位置滑动使用（权重共享），这是 CNN 参数效率的来源（对比全连接层：参数量 ∝ H·W·C_in·C_out，随图像尺寸爆炸）。<strong>输出尺寸</strong>——卷积在每个位置计算'k×k 窗口与权重的内积'，窗口以 stride S 滑动，加 P 圈 padding；输出尺寸 H_out=⌊(H+2P−k)/S⌋+1（向下取整，因为不足一个窗口的部分被丢弃）。<strong>'same' 卷积</strong>（输出尺寸=输入）要求 P=(k−1)/2（k 为奇数）且 S=1。<strong>感受野</strong>——单层的感受野为 k×k；L 层堆叠（每层 k×k、stride 1）的感受野为 1+L·(k−1)（线性增长）；含 stride 时按累积 stride 放大。<strong>有效感受野</strong>（实际影响输出的区域）通常小于理论感受野，且近似高斯分布（中心权重大、边缘小）——这是'深层小核优于浅层大核'的原因之一（VGG 用 3×3 堆叠替代大核）。

深度剖析与工程权衡：① <strong>3×3 堆叠 vs 大核</strong>——两个 3×3 卷积的感受野等于一个 5×5，但参数更少（2·9=18 vs 25）、非线性更多（两次 ReLU）、故表达能力更强；这是 VGG 的核心论证。② <strong>dilation（空洞卷积）</strong>——在不增参数的情况下扩大感受野（核元素间插入空洞），用于分割（DeepLab）与语音；代价是'网格效应'（采样稀疏）。③ <strong>stride 与下采样</strong>——stride>1 同时降分辨率与扩感受野；但会丢失信息，故现代架构常用'stride 1 + pooling'或'可分离下采样'替代。④ <strong>计算量（FLOPs）</strong>——FLOPs = k²·C_in·C_out·H_out·W_out（参数量 × 输出空间尺寸）；这是'为什么深而窄优于浅而宽'的量化依据。⑤ <strong>'same' padding 的边界效应</strong>——零填充会在边界引入'虚假的零'，故有用 reflect/replicate padding 的变体。⑥ <strong>面试要点</strong>——被问'算一下这个卷积层'，应能同时给出<strong>参数量与 FLOPs</strong>（前者与空间尺寸无关、后者有关），并解释'3×3 堆叠为何优于大核'；这是 CV 基础题的高分回答。