Clustering Algorithms: 如何评估聚类质量（无标签）？内部与外部指标各有哪些。

Core Concept: 内部：轮廓系数、DB 指数、CH 指数；外部（有标签）：ARI、NMI、纯度。

<strong>外部指标</strong>（有真实标签，用于验证算法或调参）：① <strong>纯度（Purity）</strong>——每个簇取最多的真实类别，求和除以 n；缺点是<strong>随簇数单调上升</strong>（簇数=n 时纯度为 1），故不能单独使用。② <strong>NMI（归一化互信息）</strong>——聚类与真实划分的互信息除以熵的归一化，取值 [0,1]，对簇数不敏感。③ <strong>ARI（调整兰德指数）</strong>——衡量两划分的一致性，并对随机划分做了期望校正（随机划分的 ARI 期望为 0，相同划分为 1）；这是<strong>最推荐的指标</strong>，因为它对簇数与簇大小不敏感。<strong>内部指标</strong>（无标签，仅看簇内紧密度与簇间分离度）：① <strong>轮廓系数</strong>——见前述，偏向凸簇；② <strong>Calinski-Harabasz（CH）指数</strong>——簇间离散度/簇内离散度的比值（类似 F 统计量），越大越好，计算快；③ <strong>Davies-Bouldin（DB）指数</strong>——簇内散度与簇间距离的比值，越小越好。

实践要点：① <strong>内部指标的偏见</strong>——所有基于距离的内部指标都<strong>偏好凸形、等大小</strong>的簇，故对 DBSCAN/谱聚类的结果会给出误导性低分；此时应改用密度感知指标（DBCV）或人工检查。② <strong>ARI 的优势</strong>——它对簇数不敏感且校正了随机一致性，故在比较不同算法/参数时最可靠；但需真实标签。③ <strong>稳定性评估</strong>——无标签时可用<strong>聚类稳定性</strong>（不同子采样/种子下结果的一致性，用 ARI 度量）作为质量代理；稳定的聚类更可信。④ <strong>业务有用性</strong>——最终应评估聚类是否<strong>可执行</strong>（每簇是否有清晰的业务画像、可采取不同策略）与<strong>可解释</strong>（簇内特征是否一致）；纯统计指标无法捕捉这些。⑤ <strong>注意事项</strong>——不要用聚类指标反向调参以求'好看的分数'（这是聚类版的 p-hacking）；应先用领域知识确定合理的簇数与结构，再用指标确认。