Logistic Regression & GLM: 什么是广义线性模型（GLM）？它由哪三部分组成。

Core Concept: GLM = 随机成分（指数族分布）+ 系统成分（线性预测子）+ 链接函数。

GLM 的三个组件：① <strong>随机成分</strong>——指定 Y 的分布属于<strong>指数族</strong>（Gaussian、Bernoulli、Poisson、Gamma、Inverse Gaussian 等），指数族的统一形式为 f(y;θ)=exp[(yθ−b(θ))/a(φ)+c(y,φ)]，其中 b'(θ)=E[Y]、b''(θ)=Var[Y]·a(φ)，这使方差与均值通过<strong>方差函数</strong> V(μ) 关联；② <strong>系统成分</strong>——线性预测子 η=Xw；③ <strong>链接函数</strong>——单调可微的 g 使 g(μ)=η，即 μ=g⁻¹(Xw)。三个经典组合：线性回归（Gaussian + identity）、逻辑回归（Bernoulli + logit）、Poisson 回归（Poisson + log）。

GLM 的统一性带来三个实践优势：① <strong>损失函数自动确定</strong>——由分布假设推出负对数似然，无需人工选择（如 Poisson 回归的损失是 Σ(μ−y log μ)，而非 MSE）；② <strong>方差随均值变化</strong>——Poisson 的方差函数 V(μ)=μ（均值越大方差越大），这自动处理了计数数据的异方差，无需加权；③ <strong>系数解释通过链接函数</strong>——log 链接下 e^{βⱼ} 是'率比'（rate ratio）。<strong>为什么 CTR 建模有时用 Poisson/Gamma</strong>：CTR 是'曝光中点击的比例'，若把曝光视为'暴露量'，点击数服从 Poisson（λ=曝光×CTR），用 Poisson 回归配合 offset 项 log(曝光) 可以正确处理不同曝光量下的方差差异——这比直接用二项逻辑回归在曝光量差异大时更稳。此外，过度离散的计数数据可用<strong>负二项 GLM</strong>（引入额外离散参数）或 Quasi-Poisson（只放宽方差为 φμ）。