Linear Regression: 列举线性回归的四大假设，并说明违反后果。

Core Concept: 线性、误差独立、同方差、误差正态（用于推断）。

四大假设及违反后果：① <strong>线性性</strong>（E[y|X]=Xw）——违反则模型系统性偏差，解法是加多项式/交互项、样条、或改用树/神经网络；② <strong>误差独立</strong>——违反（时间自相关、空间相关、聚类）会使标准误被低估、t 检验过于乐观，解法是 GLS、Newey-West 稳健标准误、或聚类稳健标准误；③ <strong>同方差</strong>（Var(ε)=σ² 常数）——违反时 OLS 仍无偏但<strong>不再有效</strong>（不是 BLUE），且标准误公式失效，解法是加权最小二乘（WLS）、稳健标准误、或对 y 做变换（如 log）；④ <strong>误差正态</strong>——只影响<strong>小样本推断</strong>（t/F 检验的精确性），大样本下由 CLT 保证推断有效，故这条最不关键。

诊断与处理的对应：① <strong>异方差诊断</strong>——画残差 vs 拟合值图（应无漏斗形）、Breusch-Pagan / White 检验；处理首选<strong>稳健标准误</strong>（Huber-White），因为它不改变点估计只修正推断，比变换更少假设；② <strong>自相关诊断</strong>——Durbin-Watson 统计量、残差 ACF 图；时间序列应用 ARIMA/GLS 而非普通 OLS；③ <strong>非线性诊断</strong>——残差 vs 特征图（应无系统模式）、RESET 检验；④ <strong>正态性诊断</strong>——QQ 图、Shapiro-Wilk（小样本）；违反时用 bootstrap 推断而非 t 检验。实践中一个常见误区是<strong>先做变换再看诊断</strong>——正确顺序是先诊断再决定是否变换，且变换会改变系数的解释（log 变换后系数是弹性）。