Causal Inference: 解释断点回归（RDD）与它的关键假设。

Core Concept: 利用某个连续变量在阈值处的'跳跃'识别因果；关键假设是阈值附近个体除处理外无系统性差异。

RDD 的核心思想：当处理由某连续变量 X 是否越过阈值 c 决定时（如'考试分数 ≥60 分才录取'、'年龄 ≥65 岁才领养老金'），比较<strong>阈值两侧</strong>个体的结果差异即可识别因果效应——因为在阈值附近，个体除'是否越过阈值'外几乎相同（近似随机化）。<strong>统计量</strong>：τ=lim_{x↓c}E[Y|X=x]−lim_{x↑c}E[Y|X=x]，即阈值处的<strong>跳跃幅度</strong>。<strong>关键假设</strong>：① <strong>连续性</strong>——若无处理，E[Y|X] 在阈值处连续（即除处理外没有其他因素在阈值处跳变）；② <strong>无操纵（no manipulation）</strong>——个体不能精确控制 X 使其恰好落在阈值一侧（如不能精确改分数）；③ <strong>阈值附近</strong>的个体是可比的。<strong>识别的是局部效应</strong>——只对'阈值附近的依从者'有效（LATE at cutoff），不能外推到远离阈值的个体（如不能从'60 分录取'推断'90 分录取'的效果）。

实践要点：① <strong>检验假设</strong>——(a) <strong>协变量连续性</strong>：检验其他协变量（性别、年龄、背景）在阈值处是否连续（若不连续说明存在操纵或混杂）；(b) <strong>操纵检验（McCrary 检验）</strong>：检查 X 的密度在阈值处是否有跳跃（个体聚集在阈值一侧说明可能操纵）；(c) <strong>带宽敏感性</strong>：用不同带宽（bandwidth）估计，结果应稳健。② <strong>估计方法</strong>——用<strong>局部线性回归</strong>（在阈值两侧分别拟合，取阈值处的截距差），而非全局多项式（高次多项式在边界外推不稳定，Gelman & Imbens 建议避免）；带宽可用 Imbens-Kalyanaraman 或 Calonico 等最优带宽选择器。③ <strong>模糊 RDD（Fuzzy RDD）</strong>——若越过阈值只是<strong>提高</strong>处理概率而非完全决定（如'60 分以上才可申请'），则用阈值作为<strong>工具变量</strong>（2SLS）估计，此时识别的是依从者的效应——这是 RDD 与 IV 的结合。④ <strong>应用实例</strong>——教育（班级规模、奖学金）、公共政策（养老金、医保资格）、平台规则（信用分阈值、推荐位门槛）；实践中电商的'满减门槛'、'免运费门槛'都是天然 RDD 场景。⑤ <strong>局限</strong>——只能评估阈值附近的效应、需要大样本（阈值附近的样本量受限）、对带宽选择敏感。