Causal Inference: 解释工具变量（IV）与两阶段最小二乘，并说明 LATE 的含义。

Core Concept: IV 通过只影响处理、不直接影响结果的变量识别因果；2SLS 分两步回归；估计的是依从者的局部效应。

IV 的思路：当存在<strong>未观测混淆</strong>（无法用倾向得分等控制）时，找一个变量 Z 满足两个条件——① <strong>相关性</strong>：Z 与处理 T 相关（Cov(Z,T)≠0）；② <strong>外生性/排除限制</strong>：Z 只通过 T 影响 Y，不直接影响 Y，且与未观测混淆无关。此时 Cov(Z,Y)/Cov(Z,T)=β，即用 Z 作为'准随机化'的杠杆。<strong>2SLS 实现</strong>：第一阶段 T=πZ+ν 回归得到 T̂；第二阶段 Y=βT̂+ε 回归得到 β̂。直观上，2SLS 只用 T 中<strong>由 Z 引起的变异</strong>（外生部分）来估计对 Y 的影响，从而绕开混淆。经典 IV 例子：用'与大学的距离'作为'是否上大学'的 IV（影响入学但不直接影响收入，需论证）、用'随机化的激励'作为'是否参与项目'的 IV。

三个关键概念：① <strong>LATE（Local Average Treatment Effect）</strong>——IV 估计的不是 ATE，而是<strong>依从者（compliers）</strong>的平均效应，即那些'因 Z 变化而改变处理状态'的子群体。这由 Imbens & Angrist (1994) 的单调性假设保证。含义是 IV 的外部效度受限：若政策只影响一小部分人（如只有低收入家庭对学费敏感），IV 估的是这部分人的效应，不能外推到全体。② <strong>弱工具变量问题</strong>——若 Cov(Z,T) 接近 0，则分母极小，β̂ 的方差爆炸且偏差被放大（即使 Z 有微小外生性违背也会被极度放大）。诊断标准是第一阶段 F 统计量 >10（Stock-Yogo 规则），或用 Anderson-Rubin 置信区间（对弱工具稳健）。③ <strong>排除限制不可检验</strong>——它是 IV 的核心假设却无法用数据检验（因为涉及反事实），只能靠理论论证、安慰剂检验（用不受 T 影响的子样本）与过度识别检验（多个 IV 时）间接支持；这也是 IV 研究最常被质疑的地方。