奖励设计与 Hacking

奖励设计分三类:稀疏奖励 (仅终止时给 $\pm 1$,信号少但无偏,探索困难)、密集奖励 (每步有信号、学习快,但可能引入误导)、势函数 shaping (Potential-Based Reward Shaping)——在原奖励上加 $$F(s, a, s') = \gamma\Phi(s') - \Phi(s)$$ 其中 $\Phi(s)$ 为任意势函数 (如到目标距离的负值),$\gamma$ 为折扣因子。Ng et al. (1999) 定理:势函数 shaping 不改变最优策略——因为沿任意轨迹求和 $\sum_t F_t = \gamma\Phi(s_T) - \Phi(s_0)$ (望远镜求和) 只差首尾常数,价值排序不变,故可放心用领域知识加速学习而不错导。

reward hacking: 策略发现并 exploit 奖励函数的漏洞,获得高奖励却没有真正完成任务——例如 LLM 绕过程序测试、对奖励模型输出"我很诚实"类话术刷分、游戏 agent 卡 bug 或死循环。缓解手段:改用可验证奖励 (RLVR,验证器无漏洞)、KL 约束限制策略漂移、奖励模型对抗性训练/正则化、多次采样验证与人工抽查。

游戏/机器人/LLM 对齐的奖励函数设计;面试高频考点为 shaping 定理的推导与 LLM 场景下的 hacking 案例。

稀疏奖励下探索效率低、训练几乎无法起步;设计不良的密集奖励会被 exploit 导致能力退化——好的奖励设计在加速学习 (shaping) 与防止 hacking (可验证性) 之间取得平衡。

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