扩散训练目标 (ε/v-pred 与 Zero-SNR)

扩散模型的训练目标有多种参数化, 本质是对同一后验均值的不同分解, 但在不同信噪比 (SNR) 区间的数值稳定性不同。三种主流形式:

1. ε-pred (DDPM 原始): 直接预测所加噪声, $\mathcal{L} = \mathbb{E}\left[\Vert\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t)\Vert^2\right]$。 2. x0-pred: 预测干净图像, 采样可一步得到估计但低 SNR 时目标弱。 3. v-pred (v-parameterization, SD2/Imagen 等): 定义速度场 $v \equiv \alpha_t\epsilon - \sigma_t x_0$, 其中 $\alpha_t = \sqrt{\bar\alpha_t}$、$\sigma_t = \sqrt{1-\bar\alpha_t}$, 目标 $\mathcal{L} = \Vert v - v_\theta(x_t,t)\Vert^2$; 由 $x_t = \alpha_t x_0 + \sigma_t \epsilon$ 可互推 $x_0 = \alpha_t x_t - \sigma_t v_\theta(x_t,t)$、$\epsilon = \sigma_t x_t + \alpha_t v_\theta(x_t,t)$, 采样时三者可互换。

Zero-SNR 问题: 传统线性噪声调度下 $\bar\alpha_T \neq 0$, 即末步 $x_T$ 仍残留信号, 与“从纯高斯噪声采样”的推理边界不一致, 模型被迫在末步猜测信号。Zero-SNR 调度使 $\bar\alpha_T = 0$ ($x_T$ 为纯噪声), 此时 ε-pred 与 x0-pred 的系数 $\sqrt{1-\bar\alpha_t}$、$\sqrt{\bar\alpha_t}$ 在末步退化/发散, 必须改用 v-pred: 其两项系数 $\alpha_t, \sigma_t$ 随 SNR 平滑过渡、损失权重在各时间步天然均衡, 训练与采样边界一致, 显著改善末步去噪质量。

CFG dropout: 训练时以 10–15% 概率把条件 $c$ 替换为空条件 $\emptyset$, 使同一网络具备无条件分支, 采样期才能做 Classifier-Free Guidance。

面试高频追问 “SD2 为什么改用 v-pred? 什么是 Zero-SNR? CFG dropout 取多少?”; 训练扩散模型的工程选型。

ε-pred 在高 SNR (小 $t$) 时损失被噪声项主导、低 SNR (大 $t$) 时信号项梯度消失, 各时间步损失不均衡; v-pred + Zero-SNR 使损失权重跨时间步均匀、末步边界成立, 提升训练稳定性与采样质量, 是 SD2/SDXL/Flux 等大模型的标准配置。

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