不平衡 PR-AUC 与截断点标定

极端不平衡场景下的 PR-AUC 优越性与二分类最优截断点标定体系 (PR-AUC Superiority in Imbalance & Optimal Threshold Calibration) 是机器学习工程师在正负样本极度悬殊场景下（如欺诈率 $<0.1\%$）正确评估模型判别力并确定生产判定阈值的方法论；ROC 曲线以假阳性率 FPR 为横轴、召回率 TPR 为纵轴，由于分母包含海量真实负样本 $N$，巨大的 $N$ 会强行将 FPR 稀释至接近 0，使得劣质模型依然刷出虚高的 $\text{ROC-AUC} > 0.95$；PR 曲线（Precision-Recall Curve）聚焦于正样本（横轴为 Recall，纵轴为 Precision），分母完全不包含海量真负例，对虚假预测极其敏感；更进一步，通过最大化 F1-Score、Youden's J Index 或基于业务代价矩阵 $C_{\text{FP}}, C_{\text{FN}}$ 动态扫描寻找最佳截断阈值 $T^* \in (0, 1)$。

信用卡欺诈检测、罕见病筛查、广告点击率预估、网络入侵检测。

盲目采用默认阈值 0.5 会导致正样本被 100% 漏判（全预测为 0），采用 ROC-AUC 会产生虚假安全感；PR-AUC 与阈值扫描标定确保了在低误杀前提下最大化正例捕获率。

数学证明为什么当负样本数量 $N \to \infty$ 时，ROC 曲线保持不变，而 PR 曲线会随正负样本比例变化而剧烈移动？

基准随机分类器 (Baseline Random Classifier) 在 ROC 空间（$\text{AUC}=0.5$）与 PR 空间（$\text{PR-AUC} = P/(P+N) = \text{Prior}$）的基线差异？

最优分类阈值选型策略：最大化 F1 阈值、Youden's J 统计量（$\max [\text{TPR} - \text{FPR}]$）与固定特异度（如保证 Specificity $\ge 99.9\%$ 时选最高 Recall）的对比？

在生产中如何通过保序回归 (Isotonic Regression) 概率校准将模型输出的相对排序 Logits 转换为真实的无偏后验概率 $P(y=1|x)$？

为什么在计算 PR-AUC 时使用梯形法则 (Trapezoidal Rule) 会高估面积，而必须使用非插值的平均精度 (Average Precision / AP) 积分？